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某跳水运动员进行10米跳台跳水训练,身体(将运动员看成一点)在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线(图中标出的数据为已知数据).在跳某个规定动作时,正常情况下

悠悠2023年12月15日 22:53:13新闻56

(1)如答图所示,在给定的直角坐标系中,设最高点为A,入水点为B.
∵A点距水面10
2
3
米,跳台支柱10米,
∴A点的纵坐标为
2
3

由题意可得O(0,0),B(2,-10).
设该抛物线的关系式为y=ax2+bx+c,
把O(0,0),B(2,-10)代入上式,
c=0
4a+2b+c=−10
4ac−b2
4a
2
3
b
2a
>0

解得
a=−
25
6
b=
10
3
c=0
a=−
3
2
b=−2
c=0

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴-
b
2a
>0,
又∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∴b>0,
∴a=-
25
6
,b=
10
3
,c=0,
∴所求抛物线的关系式为y=−
25
6
x2+
10
3
x.
(2)试跳会出现失误,当x=3
3
5
−2=
8
5
时,
y=−
25
6
×(
8
5
)2+
10
3
×
8
5
=−
16
3

此时,运动员距水面的高为10−
16
3
14
3
<5,
∴试跳会出现失误.

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